ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | МОДУЛЬ 2

Статистическая, геометрическая и аксиоматическая вероятность

Различные подходы к определению вероятности, их свойства

Относительная частота события A: W(A) = m / n, где m — число появлений A в n испытаниях. При n → ∞ частота стабилизируется около вероятности.

P(A) ≈ m / n (при больших n)

Если пространство элементарных исходов можно представить как область Ω в R^k (отрезок, фигуру на плоскости, тело), а событие A — подобласть, то

P(A) = (мера A) / (мера Ω)

Мера: длина, площадь, объём.

Вероятность — числовая функция, определённая на σ-алгебре событий, удовлетворяющая аксиомам:

Аксиома 1 (неотрицательность): P(A) ≥ 0
Аксиома 2 (нормировка): P(Ω) = 1
Аксиома 3 (счётная аддитивность): Для попарно несовместных A_i: P(⋃ A_i) = ∑ P(A_i)

Статистическая вероятность

Симуляция подбрасывания монеты (орел — событие A). Частота приближается к 0.5.

Число бросков:

Результат появится здесь

На отрезке [0, 1] случайно выбирается точка. Какова вероятность, что она попадёт в интервал [a, b]?

a (левая граница): b (правая граница):

P = (b?a) / (1?0) = 0.4

Введите вероятности двух событий (0 ≤ P(A), P(B) ≤ 1) и вероятность их пересечения.

P(A): P(B): P(A∩B):

Задайте вопрос по статистической, геометрической или аксиоматической вероятности:

Ответ появится здесь...

На отрезок [0, 3] наудачу бросают точку. Найдите вероятность того, что она попадёт в интервал (1, 2).

Вопрос: Какая аксиома утверждает, что вероятность достоверного события равна 1?

Аксиома неотрицательности Аксиома нормировки Аксиома аддитивности Аксиома непрерывности

Вероятность (Wiki) Khan Academy Wolfram MathWorld