ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА | МОДУЛЬ 25

Интегрирование тригонометрических функций

Методы и приёмы | Формулы понижения степени | Универсальная подстановка

∫ sin x dx = -cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫ tg x dx = -ln|cos x| + C
∫ ctg x dx = ln|sin x| + C

Если m нечётное > замена u = cos x
Если n нечётное > замена u = sin x
Если m и n чётные > формулы понижения степени: sin²x = (1-cos2x)/2, cos²x = (1+cos2x)/2

Замена t = tg x, dt = dx/cos²x или выражать через sec²x.

t = tg(x/2), тогда sin x = 2t/(1+t²), cos x = (1-t²)/(1+t²), dx = 2dt/(1+t²)

Применяется для интегралов вида ∫ R(sin x, cos x) dx.

Калькулятор интегралов

sin²x

sin³x

cos²x

cos³x

sin x·cos x

sin x·cos²x

sin²x·cos²x

tg x

tg²x

sin⁴x

Своя функция

Переменная:

Результат появится здесь

Задайте вопрос по интегрированию тригонометрических функций:

Ответ появится здесь...

Вычислите интеграл: ? sin x·cos x dx

Вопрос: Чему равен ? sin²x dx ?

x/2 + C x/2 - (sin 2x)/4 + C (sin 2x)/4 + C -cos x + C