МОДУЛЬ 72 (расширенный)

📂 Обратные тригонометрические функции

🏃 Определения и интервалы:
• arcsin x: [-1;1] -> [-π/2; π/2]
• arccos x: [-1;1] -> [0; π]
• arctg x: R -> (-π/2; π/2)
• arcctg x: R -> (0; π)

💡 Ключевые тождества:
• arcsin x + arccos x = π/2
• arctg x + arcctg x = π/2
• sin(arccos x) = √(1-x²), cos(arcsin x) = √(1-x²)
• sin(arctg x) = x/√(1+x²), cos(arctg x) = 1/√(1+x²)

✨ Интерактивный факт: Нажмите кнопку ниже, чтобы проверить тождество arcsin x + arccos x.

🧮 Калькулятор

🤖 ИИ + задачи

📈 Графики и преобразования

📝 Мини-тест

💡 Подсказки

⚙️ Вычисление обратных функций

Функция:

Результат: — —

🔁 Преобразование сложных выражений

Выражение:

📌 Задача 1 (уровень A)
Вычислите cos(arcsin 0.6). Ответ округлите до сотых.

📌 Задача 2 (уровень B)
Упростите sin(arctg 2) и запишите значение в виде дроби.

🎲 Генератор случайного задания

📊 График выбранной функции

Выберите функцию:

💡 Попробуйте функцию sin(arccos x) – она совпадает с √(1-x²) на [-1,1].

📝 Проверьте свои знания (3 вопроса)

🔹 arcsin(-x) = -arcsin x, arctg(-x) = -arctg x (нечётные).
🔹 arccos(-x) = π - arccos x, arcctg(-x) = π - arcctg x.
🔹 Производные: (arcsin x)' = 1/√(1-x²), (arctg x)' = 1/(1+x²).
🔹 Интегралы: ∫ dx/√(1-x²) = arcsin x + C.
🔹 Полезно запомнить: arcsin x = arctg( x/√(1-x²) ).

📂 Обратные тригонометрические функции

📊 Оценка модуля